OrigenUn problema de comparación
«12 % anual» parece una cifra clara, pero no lo es. Si los intereses se liquidan cada mes y se suman al capital, al final del año habrás pagado más que un 12 %. Y si además hay comisiones de apertura o seguros obligatorios, el costo real sube todavía más. Durante décadas, dos préstamos con el mismo «tipo nominal» podían tener costos muy diferentes.
La raíz matemática es antigua. En 1683 Jacob Bernoulli se preguntó qué pasaría si un interés se capitalizara con frecuencia creciente —cada mes, cada día, cada instante— y descubrió que el resultado tiende a un límite: el número que hoy llamamos e, aproximadamente 2,718.
Contexto históricoLa regulación inventa una cifra común
En 1968 Estados Unidos aprobó la Truth in Lending Act, que obligó a informar el Annual Percentage Rate (APR) en los créditos al consumo. Europa siguió un camino parecido: la Directiva 87/102/CEE introdujo la «tasa anual equivalente» como indicador del costo total del crédito, y la Directiva 2008/48/CE armonizó su fórmula de cálculo en toda la Unión Europea.
En España, el Banco de España incorporó la Tasa Anual Equivalente a las normas de transparencia bancaria con la Circular 8/1990. Desde entonces, «TAE» es la sigla que acompaña cualquier publicidad de un préstamo o depósito en ese país; en otros países hispanohablantes se usan nombres equivalentes como TEA (tasa efectiva anual) o CFT (costo financiero total).
Cómo se calculaDel nominal al efectivo
En su versión más simple —sin comisiones—, la TAE convierte un tipo nominal capitalizado n veces al año en su equivalente anual:
TAE = (1 + i / n)n − 1
| Tipo nominal anual | Capitalización | Tasa efectiva anual |
|---|---|---|
| 12 % | Anual (n = 1) | 12,00 % |
| 12 % | Mensual (n = 12) | 12,68 % |
| 12 % | Diaria (n = 365) | 12,75 % |
La TAE regulada va más allá de esta fórmula: incorpora también las comisiones y gastos obligatorios. Por eso dos préstamos con el mismo tipo nominal pueden tener TAE distintas.
Para recordarNominal, efectivo y total
El tipo nominal describe la tasa de referencia; la tasa efectiva incorpora la frecuencia de capitalización; y la TAE regulada (o el CFT, según el país) agrega comisiones y gastos. Para comparar ofertas, la cifra relevante es la última.
Fuentes consultadas
- Truth in Lending Act, 15 U.S.C. § 1601 y ss. (1968).
- Directiva 87/102/CEE del Consejo, de 22 de diciembre de 1986, relativa al crédito al consumo. Diario Oficial de las Comunidades Europeas.
- Directiva 2008/48/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 23 de abril de 2008, relativa a los contratos de crédito al consumo (Anexo I, fórmula de la TAE).
- Banco de España. Circular 8/1990, de 7 de septiembre, sobre transparencia de las operaciones y protección de la clientela. BOE.
- O'Connor, J. J. y Robertson, E. F. «The number e». MacTutor History of Mathematics, Universidad de St Andrews.
- Cálculos propios: (1,01)12 − 1 = 0,12683; (1 + 0,12/365)365 − 1 = 0,12747.